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FOC控制Zui終是希望把三相電機當成直流電機一樣來進行控制。那么這里提出兩個問題:

a)直流電機是怎么工作的？b)直流電機也有dq軸模型嗎？
直流電機工作原理

一臺Zui簡單直流電機的結構圖如下圖所示。圖5 兩極直流電機原理圖這里將轉子線圈B的首端B和末端B′分別連到兩個半圓弧形的銅片上，此銅片稱為換向片。換向片固定在轉軸上，與轉子一道旋轉。在兩個換向片上放置一對固定不動的電刷，線圈B′通過換向片和電刷與外電源接通。當線圈邊B′由N極轉到S極下時，與B′相連的換向片便與下方的電刷接觸，此時線圈邊B′中的電流方向隨之改變，亦即在換向片和電刷的共同作用下，將原來流經線圈B′的直流改變為了交流。對于線圈邊B亦如此。由轉矩公式可知，當θr變為負值時，由于同時改變iB的方向，因此電磁轉矩的方向仍保持不變，平均電磁轉矩不再為零，但是轉矩是脈動的。這也很好理解，隨著線圈的運動，線圈磁場與勵磁磁場的夾角一直是變化的，所以轉矩也就是脈動的。
下圖是一個實際直流電機的示意圖:
圖6兩極真實直流電機示意圖與上圖對比，繞組A成為了定子勵磁繞組(也可以永磁體產生)，勵磁電流 if 為直流，這里假設其在氣隙中產生的勵磁磁場為正弦分布（或取其基波），形成了主磁極N極和S極。此外，將繞組B分解成多個線圈且均勻分布在轉子槽中，構成了電樞繞組。
每個線圈與一組換向片相接，將多個換向片總成為圓桶型換向器，安裝在轉子上(圖中沒有畫出)，一對固定電刷放在換向器上。在電刷和換向器作用下，轉子在旋轉過程中，電樞繞組中每單個線圈的電流換向情況與上圖所示相同。
圖中，依靠電刷和換向器的作用，使運動于N極下的各線圈邊的電流方向始終向外，而運動于S極下的各線圈邊的電流方向始終向內。這樣，盡管單個線圈中的電流為交流，但處于N極和S極下兩個支路中的電流卻是直流。
從電磁轉矩生成的角度看，各單個線圈產生的轉矩仍然脈動，但多個線圈產生轉矩的總和其脈動將大為減小。若線圈個數為無限多，轉矩脈動將消失，總轉矩就為恒定的。這樣電機將按照恒定的電磁轉矩運行下去。
直流電機的dq軸模型
如圖所示，將主磁極基波磁場軸線定義為d軸(直軸)，將d軸反時針旋轉90°定義為q軸(交軸)，電樞繞組產生的基波磁場軸線與q軸一致。
電樞繞組本來是旋轉的，但在電刷和換向器的作用下，電樞繞組產生的基波磁場軸線在空間卻固定不動。通常，將具有這種性質的旋轉繞組稱為換向器繞組。
在直流電機動態分析中，常將這種換向器繞組等效為一個“偽靜止線圈”，如下圖所示:圖7偽靜止線圈偽靜止線圈軸線與換向器繞組軸線一致，產生的正弦分布磁場與換向器繞組產生的相同，因此不改變電機氣隙內磁場能量，從機電能量轉換角度看，兩者是等效的。
若電刷放在幾何中性線上，偽靜止線圈的軸線就被限定在 q 軸上，此時的偽靜止線圈又稱為 q 軸線圈。
對實際的換向器繞組而言，當 q 軸磁場變化時會在電樞繞組內感生變壓器電動勢，同時它又在旋轉，還會在 d 軸勵磁磁場作用下，產生運動電動勢。q 軸線圈為能表示出換向器繞組這種產生運動電動勢的效應，它應該也是旋轉的。這種實際旋轉而在空間產生的磁場卻靜止不動的線圈具有偽靜止特性，所以稱之為偽靜止線圈，它完全反映了換向器繞組的特性，可以由其等效和代替實際的換向器繞組。
將上圖簡化成去下圖所示的直流電機dq軸模型:
圖8直流電機等效dq軸模型圖中，d軸為勵磁繞組軸線，q軸為換向器繞組軸線，正向電流if產生的主磁極磁場和正向電流 ia產生的電樞磁場分別與d軸和q軸方向一致。轉速方向以順時針為正，電磁轉矩正方向與轉速一致。圖中，q軸線圈為“偽靜止線圈”，其軸線在空間固定不動，當q軸磁場變化時會在線圈內感生變壓器電動勢q軸線圈又是旋轉的，會在d軸勵磁磁場作用下產生運動電動勢。

直流電機電磁轉矩
將上圖進行改造，將定子繞組A改造為了定子勵磁繞組，且有 Nf = NA ；轉子繞組B 改造為換向器繞組后，又將其等效為偽靜止線圈q，其中電流為ia，產生的轉子磁場不再是旋轉的，且有 Nq = NB 。
于是，由轉矩公式可得:
te = ΨA×ΨB×sinθr=iA×iB×MAB×sinθr=if×ia×Lmf
式中，if = iA ；ia = iB ；MAB=Lmf，Lmf 為勵磁繞組的勵磁電感。
由于ψ f = Lmf if ，于是可將轉矩公式化為:te =Ψf × ia
上式表明，當勵磁電流if為恒定的直流時，電磁轉矩大小僅與轉子電流ia成正比，這是因為轉子繞組產生的轉子磁場與定子勵磁繞組產生的主磁極磁場在空間始終保持正交，若控制主極磁場不變，電磁轉矩便僅與轉子電流有關。
所以從上面分析可以知道，直流電機的勵磁磁場與轉子磁場保持著天然的正交性。如果保持勵磁磁場不變，那么只要控制轉子磁場，就可以控制Zui終直流電機的電磁轉矩，而且是線性的。所以，我們直流電機的控制非常簡單，而且轉矩特性也非常容易控制。
這里Zui重要的一點就是理解直流電機的dq軸模型，以及轉矩線性控制的特點，這為后面分析交流電機與直流電機的類比控制提供基礎。